<基礎力養成編>2次関数②
こんにちは！今バイト終わってから書いてます。眠かったりするの大学のテスト勉強やばいですが、頑張ります！見てくれる人本当にありがとーーー！！！🤣🤣
さて、今日は2次関数の続きいきます！
今日は文字を2つ含んだ関数を扱います。2次関数が苦手な人はここが鬼門ではないかと思います。是非、解説を聞きながら理解して欲しいと思います。
<目次>
- xの関数に文字aが含まれたらどうしようかねー
- 例題を踏まえながら演習
- 今日の整理
さて、今日も頑張っていくぞー！！
1について
文字が入ってややこしくなるのはわかります。ただ、忘れてはいけないことがあります。
それは、普通の2次関数の問題とやることは変わらないということです。(その過程で場合分けが存在しますが...)なので、やることの本質を見失わないようにしてください。一番のおすすめはやはり図を書くことです。やるべきことが本当に見えやすくなってきます。
2について
今日も例題を元にやっていきましょう。
2次関数に変数aが含まれてますね...でも慌てないで！！それではいきます。
まず、この問題のパターンを紹介します。
今回は
軸が変数になり、定義域が固定されます。
つまり、軸が自由に動ける訳ですね。なので、定義域を固定して軸がどこにある時、最小値はいくつかということを考えます。
式を平方完成すると....
<やり方>
1、定義域を固定して、軸がどこに存在するか考える。(場合分け)
要は軸は定義域内、定義域外どちらに存在するのかということを考えていきましょう。
今回はa>0より二つのパターンが考えられます。それをしっかり図としてグラフを書いてください。めんどくさがらないように！！
2、いつもと同じように最小値を求める。
ただ、その際に定義域内、定義域外それぞれについて考えていきましょう。もちろんaの値を気にしていかなければなりません。aがどういう時に定義域内、定義域外にあるかしっかりと考えてください。
(1)が解けました！
(2)について、まず問題文から、何言ってんだ！？ってなりますよね(笑)
なんで、最小値求めたのに最大値求めないといけないんだよってね(笑)
詳しく解説します！
この問題、(1)で最小値を出しています。しかし、(1)の値には変数aが入っているので、具体的な値を求めることができていません。
そこで、最小値の値を関数として捉え、aがいくつの時、xの最小値の値が最大になるかということを考える問題です。
僕は、よく最小値の最大値を求めると言います。ここはものすごく混在しやすい部分なので、よくよく整理してください！
では、この問題、どうやって解いていきましょう。キーワードは
図を書く！！
ことです。その理由を教えます。
問題です。このグラフの最大値はいくつでしょう？
一目瞭然ですね、答えは6です。
そう！図を書けば、余計なことは考えなくていいんです！
ちなみに、このグラフは(1)でaを場合分けしましたが、それを連結させただけです。グラフはしっかりaの値の場合分けをしっかりしてください。
一応を図を使わないやり方も載せておきます。
慣れてくると、図を使わない方が早くできますが、慣れないうちは図でやることをお勧めします。
さて、今日の整理をしましょう！
・場合分けの方法について
・最小値の最大値の求め方について
・図を書いて問題を解くこと
上記の点についての理解を必ず深めてください。質問あればコメント下さい！
では、今日はここまで！お疲れ様でした！
ご視聴ありがとうございました😊😊
