BB先生(仮)

将来、数学の高校教員が丁寧に数学を説明したり解説する奮闘ブログ

やりたいことってどうやって見つける!?

おはこんばんにちは、BBです。今日も元気に頑張っていきましょう!

今日は抽象的な進路指導を兼ね、視野を広げることの重要性について話していこうと思います。昔塾講師などをしているときに、よくこういう相談を受けることがありました。

「将来、何をしたいのかよくわかりません」

「将来、やりたいことが見つかりません」

 

高校生にはよくありがちな悩みだと僕は思っていますが、そういう人に向けて今日はアドバイスしていこうと思います。もちろん進路が明確に決まってない大学生なんかもぜひ読んでみてください。

 

[目次]

1、BBの将来やりたいことを紹介

2、やりたいことを見つけるために重要なこと

3、視野を広げるために・・

 

 

1について・・・

高校時代のBBは将来は高校の教員を目指していました。高校数学を教えることが大好きで、将来教壇に立って数学を教えていきたいと思っていました。しかし、大学に入り様々な経験をしていく中でもっといろんな選択肢を歩んでもいいかなと思ってます。

 

例えば、今考えているものの中に

①投資で成功し、将来、副業として投資を頑張る

②塾を経営し、より身近に数学の面白さを伝える

③学校の教員となり、生徒と身近に接する

などがあります。

 

①は大学のうちから頑張って、大学生のうちにミリオンプレイヤー(月収100万)を目指しています。ていうか絶対達成します。これができると正直すごい(笑)。ちなみにBBは投資のセミナーなんかに言っていろんな方とコミュニティーを持つことができ、現在積極的に活動しています。

 

②は勉強がわからない子供達を全力でサポートすることをモットーに考えています。これは塾講師をやっているとすごく思うことで、やはり学校だけではカバーできない部分がどうしてもあります。例えば・・・

・学習時間を定着させる

・問題演習をきちっとやる

・わからない部分をきっちり教えなおして要点を抑えなおす

このようなことです。このようなサポートを塾を経営しながら出来たらいいなと今は非常に思っています。しかし、教員として現場に出ることも非常に重要だとおもうのでやるとしたら教員になった後だと思いますが・・・。

 

2について

例えば、皆さんがやりたいことを連想してみてください。そしてなぜそのことをやりたいのか理由を考えてみてください。たぶんほとんどの人がやりたいことは興味関心からくるものだと思います。この興味関心が非常に重要で、興味関心がなければ、人は実行しません。

さて、進路の話に戻りますが、重要なことは興味関心です。まずは、自分が興味関心があることを探し続けることから始まります。これは正直自分で見つけるしかありません。時々、「興味あるものがありません」という人がいますが、その人達はまだまだ視野が狭いと思います。世の中には数えきれないほどの進出できる分野があり選択肢は無限大に近いです。もっと視野を広げることができれば絶対にやりたいことが見つかるはずです。では、どうやって視野を広げていけばいいのか最後に紹介します。

 

3について

ズバリ・・・

毎日ラインニュースを1日2,3記事ぐらい読む!

ラインニュース非常に優秀で様々な分野にカテゴリー化されており、読みたい記事がすぐに見つかる仕組みになっているので非常に便利です。BBは常に経済の分野の記事なんかを読んだりしていますが、非常に重要です。興味がある分野で構いません。その分野の知識を入れることで視野が広がっていくのでお勧めです。

 

ぜひ参考にしてみてください!

 

次からまた数学の解説していきますよ!

 

 

 

 

〇〇の倍数ってどうやって見分けていくの!?

こんにちは、BBです。今日も頑張っていきましょう!

高校生のみなさんは、夏休み明けということで気持ちを切り替えて頑張っていきましょうね!

さて、今日は整数分野の倍数の判定法について考えていきます。基本的なことから少し応用を聞かせたものまで扱っていくので最後まで読んでくださいね!?

 

[目次]

1、倍数の判定(基本編、応用編)

2、整数の法則を使うとわかること

3、練習問題

 

1について・・・

まずは抑えてほしい所をまとめました。しっかりと覚えてください!

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 倍数の判定法は証明することができます。例えばですが、応用編の9倍数の証明方法は3の倍数を証明するときにも使える方法なので活用してみてください。

 

2について・・・

整数の性質を使うとこんなことが言えます!

① 連続する2つの整数の積は必ず偶数になる(0を除く)

② 連続する3つの整数の積は必ず3の倍数になる(0を除く)

 

当たり前のことだろ!っていう人がいるかもしれませんが、こういったことをよく使っていきます。

では、上記を踏まえてこの問題を解いてみてください!

 

問:連続する3つの自然数は6の倍数になることを証明せよ。また、6の倍数であるが、12の倍数ではないものが存在するか考えよ。

 

 

3について・・・

さて、今日の問題です。さっきの板書の知識を使ってこの問題を解いてみましょう。

 

問:a,b,cを自然数とする。この時、6桁の自然数abcabcは11の倍数になることを証明せよ。また、a.b.cがどんな値でも他の倍数になるか証明せよ。

 

実はこの問題11の倍数以外にあと2つ倍数が存在します。どんな数を入れても成りたつことが非常に面白いと思います。

証明するときのヒントを一応与えておきます。キーワードは「1001」です。さあこれをもとに解いてみましょう!

 

では、本日の講義はここまで!

ご精読ありがとうございました!

 

約数の問題ってどうやって考えればいいの!?

 こんにちは、BBです。今日も頑張っていきましょう!久しぶりの投稿になってしまいました・・。準備が間に合いませんでした(笑)これからも頑張ります!

今日からは整数分野のお悩みを解決していこうと思います。今日は約数に関係する問題を扱っていきます。一番覚えやすく理解しやすい部分でもあるので、まずは約数について完璧にしていきましょう!

 

[目次]

1、約数の問題って・・・?

2、求め方、公式を解決!

3、約数の個数の応用問題はどうやって出題される!?

 

 

1について・・・

実は約数については、小学校、中学校でも扱っている非常に昔から親しみがあるものです。小学校では主にある数の約数を求めたり、公約数、最大公約数について考えました。中学校では素因数分解を用いて約数を考えたりしていきました。では高校ではどういったことを考えていくのか・・・?高校では主に

 

①ある数の約数の個数

②ある数の約数の総和

この2つについて考えていきます。

 

 

2について・・・

上記の2つの求め方について解説していきます!

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一般的な場合を覚えることができると、どんな問題でも対応することができますね!

 

3について・・

約数の個数の問題の応用ですが、基本的には・・・

 

ある数がわかっている→約数の個数を求めろ

こういう構図の問題が多いですが、センター試験の模試や難しい問題などでは・・

 

約数の個数がわかってる→ある数を求めろ

こういった流れの問題があります。この問題の難しいところは、

約数の個数は複数のパターンが存在するので、判定するのが難しくなります。いろいろな条件がある中で絞っていかないといけないので、問題を解く際には注意していきましょう。

 

それでは、本日の講義はここまで!

ご精読ありがとうございました!

重心、外心、内心、垂心が一致する三角形って存在するの!

こんにちは、BBです。今日も頑張っていきましょう!

今日は五心と呼ばれるものの中から、重心、外心、内心、垂心の性質を振り返っていきましょう!

 

[目次]

1、外心、内心の性質

2、重心、垂心の性質

3、練習問題

 

これらの性質は使いこなせないと意味がないので、たくさん練習問題を出していきますよ!

 

1について・・・

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 まずはしっかりと性質を覚えましょう!

 

2について・・・

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これもしっかりと覚えていきましょう!!

 

3について・・・

まず、1,2を覚えてない人はもう一度1,2をしっかりとみてきてください。おぼえてから下に来てください。

<練習問題> 解く時は条件を満たす三角形を必ず書くこと!

 

1、重心、外心、内心、垂心が一致する三角形は正三角形になることを証明せよ

2、重心と外心が一致する三角形が存在するとき、内心も一致することを証明せよ

3、内心と外心が一致するとき、条件を満たす三角形は正三角形だけであることを証明せよ。

4、重心、外心、内心、垂心の4心のうち、2心が一致する三角形ABCを考える。

この時、どの二心が一致した場合でも条件を満たす三角形は正三角形しか存在しないことを証明せよ。

 

 

4番解けた人は4心をマスターできていると思います。

4番の補足で4心のうち2心が一致した場合、満たす三角形は正三角形になります!

これは覚えておくと便利ですね!

 

それでは今日の講義はここまで!

あ、今日から数Ⅱやりませんでした(笑)。

次回整数分野やろうかな~

 

ご精読ありがとうございました!

 

ヘロンの公式ってなんで成り立つの!?

こんにちは!BBです。今日も頑張っていきましょう!

今日は図形の分野のヘロンの公式について扱っていきます!

学校では紹介されるだけされて使わない人も結構多かったり・・・。ですが、実はこれを知っておくだけで計算が早くなったりいろいろな応用を聞かせることができるので、非常に便利です!ぜひ今日紹介する内容を覚えてください!

 

[目次]

1、ヘロンの公式とは・・・・

2、証明方法、応用方法を紹介!

3、なぜ知っておくと便利なの?

 

1について

ヘロンの公式覚えていますか!?(一応数学Ⅰ・Aの分野で扱うはずです・・・)

忘れてしまった人はこの際に覚えてしまいましょう!

 

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いいですか、しっかりと覚えてくださいね!?

 

2について・・・

証明方法と応用のさせ方を紹介していきます!

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なんと、小学校で習った「底辺×高さ÷2」をもとに証明できるんですね!

 

次に応用編ですが、内接円に関係するところではm、n、l(エル)を求める問題が多いですが、それをヘロンの公式に応用させて使うとすごいきれいな式で表すことができますね!これを用いても面積が出せるのでぜひ活用してみてください!(普通の公式より圧倒的に計算が楽ですね!) 

 

3について

 さあ、ヘロンの公式を知っていると便利だとわかる問題を用意しました。

問題のパターンとしては三角形の面積を求める問題で3辺だけわかっている場合の問題です。あなただったらどのように解きますか?公式を知っている人と知らない人の解答を比較してみましょう!

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 左の解答のほうが圧倒的に楽ですね!

 

 

 

いかがだったでしょうか?覚えていると役立つことが分かったと思います。ぜひ今回を機にヘロンの公式をマスターしてみてください!

 

次回は数学Ⅱの分野に進出していきます(予定)

 

 

ご精読ありがとうございました! 

チェバの定理ってなんで成り立つの!?

こんにちは、BBです!今日も頑張っていきましょう!

今日はチェバの定理について証明していきます!

昨日メネラウスの定理を詳しく説明したので、その内容を使って証明していきますよ!

昨日のブログ見てない人は昨日のブログからみていただくことをおすすめします!

 

[URL]

https://blog.hatena.ne.jp/BB1018/bb1018.hatenablog.com/edit?entry=26006613405463460

 

[目次]

1、チェバの定理とは・・・

2、証明方法

3、活用方法

 

1、2は同時に証明していきます!

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メネラウスの定理と似ていますね!

チェバの定理を証明するとき、メネラウスの定理を二つ用いて証明していきます。

そのほかの証明方法では、ベクトルの内分点公式やなどで証明することができます。

チェバの定理の通る点の順番は・・・

A(始点、頂点)→分点→頂点→分点→頂点→分点

となります。

 

 

3について・・・

活用方法はメネラウスの定理と似ていますが、主に面積比、線分比を求めるために活用していくことが多いです。今回紹介した2つの定理を使いこなせると問題が解けるようになっていきます!センター試験の大問5はメネラウスの定理は頻出です!

 

それでは今日の講義はここまで!

 

ご精読ありがとうございました!

メネラウスの定理ってなんで成り立つの!?

こんにちは、BBです!日曜日休みをもらい、本日からまた頑張って投稿していきます。よろしくお願いします!!

高校生はそろそろ学校始まりますよね・・・・・。二学期も頑張ってください!

 

さて、今日は図形の問題では頻出のメネラウスの定理について解説していきます!

公式が少しややこしいので有名ですね。あと、公式を使いこなせばいという声を聞きます。そういった人たちはぜひこれを読んで理解してください。証明まで理解できるとなんでこんなにややこしい公式になるのか理解できるので、最後まで読んでくださいね!?

 

[目次]

1、メネラウスの定理とは・・・?

2、証明方法を紹介!

3、使うときってどんな時?

 

1と2は同時に解説していきます!

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まず、公式の覚え方から・・・

メネラウスの定理を使うにあたって頂点と分点とは何かということを覚えてください

図を参考に紹介すると黒文字が頂点で青文字が分点です。

さて、次に回る順番ですが、メネラウスの定理はスタート場所とゴール場所が一致します。これを考慮すると今回はA地点からスタートすることになります!

 

行先は・・・・

A地点(頂点)→頂点→分点→分点→頂点→分点→頂点

理解するのが不得意な人はこの周り順番を覚えてしまってもいいと思います。

 

さて、証明方法ですが、二つの三角比を使って解きます。辺の長さをもとにしている公式なので、三角形の相似から求めていくことができますね!

 

ただ、今回は分点が 頂点に挟まれている場合のみを考えましたが、厳密には分点が延長線上に存在する場合を考えなくてはなりませんので、興味ある方はそちらのほうも調べてみてください!

最初はこのパターンだけマスターしてもらえれば大丈夫ですよ!

 

3について・・

次にどんな時に使うのか紹介していきます。

メネラウスは線分比を用いる公式なので、設問で「線分比を求めよ」という問いが出現したら使う可能性が高くなってきます。ただ、メネラウスの定理はほかの線分比がわからなければ使えないため、単体で線分比を求めよと聞かれた場合は使わない場合が多くなります。

 

それでは、今日の講義はここまで!

次回、メネラウスの定理を使って、〇〇〇の定理を証明します!

実は、非常に関係性が強いんです!(この続きは明日のお楽しみ!)

 

ご精読ありがとうございました!!