<基礎力養成編>Ⅰ・A 集合、論理攻略
こんばんは！今もバイトが終わってクタクタな状態ですが、頑張って書きまーす！ちなみにバイトは予備校でやってます。
今日から夏前に数学を総復習しようということで、基礎力養成編ということでスタートしていこうと思います！初回は集合、論理をメインにやっていきます。入試で問われるのは主に必要十分条件ですね。そこをメインに説明していこうと思います。
論理集合が苦手な人は必見です！！
<目次>
それでは今日も張り切ってやっていきましょー！！！！！
1について、まずはおさらい....
定義:命題p、qが存在するとき、「pならばq」が真である時、十分条件という。
「qならばp」が真である時、必要条件という。
「pならばq」、「qならばp」がともに真である時、必要十分条件という。
まず、これは絶対に覚えましょう。
2について、これは例題を使いながら説明します。
2つの集合P、Qがある
P:x=2である
Q:x^2=4である
この時、PはQであるための条件は何か？
この問題に沿ってやっていきましょう。
ここでは、自分がいつもやっているやり方を紹介します。
1、P、Qそれぞれについてxの値を出す
今回の場合、Pはx=2、Qはx=±2です。
2、含む、含まれるの関係について考えていく
ここめちゃくちゃ重要！これがわかれば答えが出せます！
P、Qを比較してみるとQがPを含んでいます。
→P⊂Qだとわかる！
この含む含まれるの関係が重要なので、必ず慣れないうちは図を書いてください！！
3、傘を作る！？
なんぞやって思う人多いと思いますが、絶対に間違えません！(笑)
<手順>
1、⊂を覆うように矢印を書く
2、傘の完成！
3、⊂を取り除く
その結果 P→Qという結果が得られます。
これは日本語で言い換えると
命題「PならばQ」が真であることを意味します！よって、答えが十分条件だということがわかります。
このおすすめする理由が二つあります。
1、含む含まれるの関係がわかれば、全ての必要十分条件の問題が解ける！！
2、図にすることによって関係性が明確になりやすい！！
是非試してみてください！！
<補足>
・必要十分条件になるパターン→P、Qがちょうど一致する。
・必要条件、十分条件どちらも満たさない場合。一方を完璧に含んでない(反例が存在する)
必要条件、十分条件が適用できるのは
一方が一方を完全に含んでいる時です。
今回の場合、qの黒く塗ってある部分がはみ出しているので、反例として存在します。
3について、例題を準備しました。この後すぐにチャレンジしてみましょう！！！
<問題>
pがqであるための条件について答えなさい
(1) p:x=整数
q:x=自然数
(2)p:x≦4
q:x≦1∪x≧3
(3)p:x^2-2x-8≦0
q:x^2-2x-3≦0
答えを乗せておくので是非自分で上記のやり方を参考にしながらやってください。
それでは今日はここまで！お疲れサマ！！
ご視聴ありがとうございました😊😊
