<基礎力養成編>2次関数①
こんばんは、今日も遅くなりましたが、張り切ってやっていきましょー！！
最近やりがいを感じるようになって徐々に楽しさを感じ始めてきたかな。この感情を大事にしていきます！
今日は2次関数やります。苦手な人は本当に苦手ですね。ただ、僕が思うにセンター試験で最も点数が取りやすい分野の一つだと思います。
苦手な意識がある人は是非克服していきましょう！！
<目次>
- 平方完成
- 判別式とその他の関係性
- 問題演習
1について、正直言います。
これは練習あるのみです。ひたすらやってください。
公式もありますが、覚えなくて大丈夫です！むしろ変形できるようにしてくれれば、自動的に導くことができます。慣れるまでは丁寧に平方完成して欲しいですが、慣れてきたら1、2行で終わらせましょう。
一応公式の証明と例題を載せておきます。
<公式の証明>
<例題>
2について、判別式については皆さん何度も授業や演習でやったことがあると思うので、主に今日は活用方法について考えていこうと思います。
まず接する時とはどういうことを意味するのでしょうか？
これは主に3つのことが言えます。
1、直線が放物線の接線になっている
2、判別式D=0が成り立つ
3、方程式が重解を持つ
この3つは必ず覚えてください！
それでは、上記を踏まえ、問題を考えてみましょう。
ⅰ)について
ⅱ)について
重解の性質を使っても解けます。
当然答えは同じになります。色々なやり方でできますね！
では、皆さんに質問です。どちらの方が良い解答だと思いますか？是非自分で考えてみてください。勉強方法を紹介しましたが、重要になってくることは、別解を模索しつつ、最短で問題を解くことです。考えることを怠ることがないように！
次にセンター試験でよく問われることについてやっていきましょう。
判別式、軸、端点で関数の条件を見抜く
まずは例題からいきましょう！
センター試験で頻出の問題です。これらは、判別式、軸、端点の3つの条件によって求めていくことができます。ただ、式でやってもイメージが湧きにくい部分が非常に多いです。だから、イメージしやすいように条件に当てはまる図を必ず書きましょう！！
(1)について
(2)について
(1)との違いに気をつけましょう。
実数解の個数の制限がないですね。つまり、実数解は1つでも2つでも良い！ということです。
(3)について
条件が厳しくなるにつれて、やるべきことが増えてきます。今回は端点の条件を用いていかなければなりません。
図は必ず書いてください。一目でどんな感じなのかわかります。
(4)について
(3)と同様にやってください。図がかけると条件を導きやすいです。
(中級者向け)
(4)はf(0)<0だけで解ける！？
考えてみてください。0より小さい部分が2次関数であるということは、y=0を満たすxの値が必ず2つ存在するはずです。つまり、異なる2つの実数解を持つんです！！
だから、判別式D>0になるのは当たり前！！
だからf(0)<0を満たす時、自動的に判別式D>0も言えることになります。覚えておくと便利ですよ！
どうでしょうか？
しっかりと理解することはできましたか？
次は問題演習で理解を深めていきましょう！
答えです。
(4)について
複数パターンあります。整理していきましょう。
それでは今日もお疲れ様でした！！
ご視聴ありがとうございました！😊😊
