<基礎力養成編>確率②
こんにちは、今日は早く準備できたので、早めに投稿してしまおうと思います。今日は確率においてとても重要な内容を説明していこうと思います。理解して解き方を参考にいきましょう！それでは今日もやっていきましょう！
<目次>
- CとPはどうやって使い分ける！？
- 問題演習
それでは、頑張っていきましょう！！
1について
多分一度は悩んだことがあるのではないでしょうか？これは、例題も用いながら、使い分けしていきましょう！
まず、問題文をよく見て(1)と(2)の違いを見分けてください。
そうです！玉の大きさがそれぞれ違います！
ここから何がわかるかと言うと....
それぞれの色の玉の区別ができる！ことがわかります。
例えば...
玉の区別ができない状態で並び替えをやってみましょう。(左から白、赤、赤、白で並んでいるとします。)
この時に、白玉と白玉の場所を変えてください。この時、何か変化はありますか？
実はこれ全く一緒なんです。要は区別できないんですよ。だからそれぞれの色の玉の場所を入れ替えても全く同じものができます。
では、次に玉の大きさがそれぞれ違う場合で考えてみましょう。この時、白玉と白玉の場所を入れ替えると変化はありますか？
ありますね！最初の形と並び方が変わっています。要は区別できるんですよ。だからそれぞれの色の玉の場所を入れ替えると違うものができます。
重要なことは区別できるかできないか！？ということです。区別できるものは複数パターン並び方が考えられるので、全部のパターンを考えられるようにしてください。
前置きが長くなりましたが、CとPの違いについて説明していきましょう。
Cを使う場合は、組み合わせを考えていきます。Pを使う場合、並び替え(順列)を考えていきます。これをよーく覚えといてください！
区別できるできないで考えてもうまくいきます。では、答えも載せておきます。
ブログを全て読み終わった後にもう一度考えを整理しておいてください。
2について
先ほどの考え方を使って問題演習に取り組んでいきましょう！
答えも載せておきます。必ず解いた後自分の解答と照らし合わせてください。
今日はCとPについて学習しました。自分でできるようにするために、問題演習をひたすら重ねていきましょう！
では、今日はここまで、お疲れ様でした！
ご視聴ありがとうございました😊😊
<基礎力養成編>確率①
こんばんは、またもこんなに遅い時間になってしまいました...。(許してーーー)最近テストだのバイトだのでめちゃくちゃ忙しいけど、ブログ書くのその分めちゃくちゃ楽しいので全力で書きます！今日からみんな苦手な確率をやるぞ〜〜。
なんで苦手な人が多いか自分なりに考えてみました。多分、この理由が一番多いと思います。
→条件を整理できない！
じつは、ここが確率の一番難しい部分なので、数をこなしていくのが一番ですが、でもやり方もあります。それを紹介していこうと思います！ よし、今日も頑張ってこーー！！👍
<目次>
- 確率の基本事項2つ
- BB流確率の解き方大原則
- ひたすら練習あるのみ！
1について
これは言葉の説明ですね。排反と余事象と言う言葉を聞いたことあると思いますが、主にこれが使い分けることができれば大丈夫です！
2について
これは是非参考にしながらやってほしいと思います。まずは写真をご覧下さい。
まず最初に排反でやるか余事象でやるか決めてください。この二つは全く違うものであるため、条件がごちゃごちゃになりやすくなってしまいます。よってまずはどちらの条件を求めていくかの整理をしていきましょう。
次にその条件について整理していきましょう。
ここめちゃくちゃ重要！！！
ここは問題演習を積んでいくことで進化していきます。わかりやすくするために条件を日本語で書くことを最初はオススメします。一番最悪なパターンは条件を書き逃すことです。これやると絶対に正解しません。なので、最初の方は落ち着いてやりましょう。そしたらそれを用いて計算するだけです。
3について
では、早速問題演習をしていきましょう。
先に言っておきますが、今回は自分で考えてから答えを見てください。今回は答えを読むだけでは本当に意味がありません。
では、まずは例題から！
今回はサイコロの問題です。じつは、今日勉強になったことがあって、サイコロの問題では、サイコロは区別しなければならないことに今更ながら気づきました(笑)新しい発見があって良かったです！(笑)
それはさておき、(1)からやっていきましょー！
(1)について
これは、単純に言うと、8以上にするには？と聞いているだけなので、排反でやる人が多いのではないかと思います。逆に余事象であればどう言った条件が考えられるか是非やってみてください。
ここでは、排反の答えだけ載せておきます。
(2)について
やり方を考えてみましょう。
ここで注目すべきは、偶数になる条件です。これを意識してください。
(3)について
これ要注意です。
「4が出ればいいんじゃね？」
こう思ってしまった要注意です。他にも条件はあります。なので、色々な可能性を模索してほしいと思います。
(3)はひっかけ要素も入っていたので、要注意です。
今日は確率の冒頭の部分をやっただけです。しっかりと復習して下さい。次はCとPの使い分けを説明していこうと思います！
これは知っていると役立つと思いますので、次回も見てほしいと思います。演習問題は次回まとめて出します！
では今日はここまでとしましょう！お疲れ様でした！！
ご視聴ありがとうございました😊😊
<基礎力養成編>2次関数②
こんにちは！今バイト終わってから書いてます。眠かったりするの大学のテスト勉強やばいですが、頑張ります！見てくれる人本当にありがとーーー！！！🤣🤣
さて、今日は2次関数の続きいきます！
今日は文字を2つ含んだ関数を扱います。2次関数が苦手な人はここが鬼門ではないかと思います。是非、解説を聞きながら理解して欲しいと思います。
<目次>
- xの関数に文字aが含まれたらどうしようかねー
- 例題を踏まえながら演習
- 今日の整理
さて、今日も頑張っていくぞー！！
1について
文字が入ってややこしくなるのはわかります。ただ、忘れてはいけないことがあります。
それは、普通の2次関数の問題とやることは変わらないということです。(その過程で場合分けが存在しますが...)なので、やることの本質を見失わないようにしてください。一番のおすすめはやはり図を書くことです。やるべきことが本当に見えやすくなってきます。
2について
今日も例題を元にやっていきましょう。
2次関数に変数aが含まれてますね...でも慌てないで！！それではいきます。
まず、この問題のパターンを紹介します。
今回は
軸が変数になり、定義域が固定されます。
つまり、軸が自由に動ける訳ですね。なので、定義域を固定して軸がどこにある時、最小値はいくつかということを考えます。
式を平方完成すると....
<やり方>
1、定義域を固定して、軸がどこに存在するか考える。(場合分け)
要は軸は定義域内、定義域外どちらに存在するのかということを考えていきましょう。
今回はa>0より二つのパターンが考えられます。それをしっかり図としてグラフを書いてください。めんどくさがらないように！！
2、いつもと同じように最小値を求める。
ただ、その際に定義域内、定義域外それぞれについて考えていきましょう。もちろんaの値を気にしていかなければなりません。aがどういう時に定義域内、定義域外にあるかしっかりと考えてください。
(1)が解けました！
(2)について、まず問題文から、何言ってんだ！？ってなりますよね(笑)
なんで、最小値求めたのに最大値求めないといけないんだよってね(笑)
詳しく解説します！
この問題、(1)で最小値を出しています。しかし、(1)の値には変数aが入っているので、具体的な値を求めることができていません。
そこで、最小値の値を関数として捉え、aがいくつの時、xの最小値の値が最大になるかということを考える問題です。
僕は、よく最小値の最大値を求めると言います。ここはものすごく混在しやすい部分なので、よくよく整理してください！
では、この問題、どうやって解いていきましょう。キーワードは
図を書く！！
ことです。その理由を教えます。
問題です。このグラフの最大値はいくつでしょう？
一目瞭然ですね、答えは6です。
そう！図を書けば、余計なことは考えなくていいんです！
ちなみに、このグラフは(1)でaを場合分けしましたが、それを連結させただけです。グラフはしっかりaの値の場合分けをしっかりしてください。
一応を図を使わないやり方も載せておきます。
慣れてくると、図を使わない方が早くできますが、慣れないうちは図でやることをお勧めします。
さて、今日の整理をしましょう！
・場合分けの方法について
・最小値の最大値の求め方について
・図を書いて問題を解くこと
上記の点についての理解を必ず深めてください。質問あればコメント下さい！
では、今日はここまで！お疲れ様でした！
ご視聴ありがとうございました😊😊
<基礎力養成編>2次関数①
こんばんは、今日も遅くなりましたが、張り切ってやっていきましょー！！
最近やりがいを感じるようになって徐々に楽しさを感じ始めてきたかな。この感情を大事にしていきます！
今日は2次関数やります。苦手な人は本当に苦手ですね。ただ、僕が思うにセンター試験で最も点数が取りやすい分野の一つだと思います。
苦手な意識がある人は是非克服していきましょう！！
<目次>
- 平方完成
- 判別式とその他の関係性
- 問題演習
1について、正直言います。
これは練習あるのみです。ひたすらやってください。
公式もありますが、覚えなくて大丈夫です！むしろ変形できるようにしてくれれば、自動的に導くことができます。慣れるまでは丁寧に平方完成して欲しいですが、慣れてきたら1、2行で終わらせましょう。
一応公式の証明と例題を載せておきます。
<公式の証明>
<例題>
2について、判別式については皆さん何度も授業や演習でやったことがあると思うので、主に今日は活用方法について考えていこうと思います。
まず接する時とはどういうことを意味するのでしょうか？
これは主に3つのことが言えます。
1、直線が放物線の接線になっている
2、判別式D=0が成り立つ
3、方程式が重解を持つ
この3つは必ず覚えてください！
それでは、上記を踏まえ、問題を考えてみましょう。
ⅰ)について
ⅱ)について
重解の性質を使っても解けます。
当然答えは同じになります。色々なやり方でできますね！
では、皆さんに質問です。どちらの方が良い解答だと思いますか？是非自分で考えてみてください。勉強方法を紹介しましたが、重要になってくることは、別解を模索しつつ、最短で問題を解くことです。考えることを怠ることがないように！
次にセンター試験でよく問われることについてやっていきましょう。
判別式、軸、端点で関数の条件を見抜く
まずは例題からいきましょう！
センター試験で頻出の問題です。これらは、判別式、軸、端点の3つの条件によって求めていくことができます。ただ、式でやってもイメージが湧きにくい部分が非常に多いです。だから、イメージしやすいように条件に当てはまる図を必ず書きましょう！！
(1)について
(2)について
(1)との違いに気をつけましょう。
実数解の個数の制限がないですね。つまり、実数解は1つでも2つでも良い！ということです。
(3)について
条件が厳しくなるにつれて、やるべきことが増えてきます。今回は端点の条件を用いていかなければなりません。
図は必ず書いてください。一目でどんな感じなのかわかります。
(4)について
(3)と同様にやってください。図がかけると条件を導きやすいです。
(中級者向け)
(4)はf(0)<0だけで解ける！？
考えてみてください。0より小さい部分が2次関数であるということは、y=0を満たすxの値が必ず2つ存在するはずです。つまり、異なる2つの実数解を持つんです！！
だから、判別式D>0になるのは当たり前！！
だからf(0)<0を満たす時、自動的に判別式D>0も言えることになります。覚えておくと便利ですよ！
どうでしょうか？
しっかりと理解することはできましたか？
次は問題演習で理解を深めていきましょう！
答えです。
(4)について
複数パターンあります。整理していきましょう。
それでは今日もお疲れ様でした！！
ご視聴ありがとうございました！😊😊
<基礎力養成編>Ⅰ・A 集合、論理攻略
こんばんは！今もバイトが終わってクタクタな状態ですが、頑張って書きまーす！ちなみにバイトは予備校でやってます。
今日から夏前に数学を総復習しようということで、基礎力養成編ということでスタートしていこうと思います！初回は集合、論理をメインにやっていきます。入試で問われるのは主に必要十分条件ですね。そこをメインに説明していこうと思います。
論理集合が苦手な人は必見です！！
<目次>
それでは今日も張り切ってやっていきましょー！！！！！
1について、まずはおさらい....
定義:命題p、qが存在するとき、「pならばq」が真である時、十分条件という。
「qならばp」が真である時、必要条件という。
「pならばq」、「qならばp」がともに真である時、必要十分条件という。
まず、これは絶対に覚えましょう。
2について、これは例題を使いながら説明します。
2つの集合P、Qがある
P:x=2である
Q:x^2=4である
この時、PはQであるための条件は何か？
この問題に沿ってやっていきましょう。
ここでは、自分がいつもやっているやり方を紹介します。
1、P、Qそれぞれについてxの値を出す
今回の場合、Pはx=2、Qはx=±2です。
2、含む、含まれるの関係について考えていく
ここめちゃくちゃ重要！これがわかれば答えが出せます！
P、Qを比較してみるとQがPを含んでいます。
→P⊂Qだとわかる！
この含む含まれるの関係が重要なので、必ず慣れないうちは図を書いてください！！
3、傘を作る！？
なんぞやって思う人多いと思いますが、絶対に間違えません！(笑)
<手順>
1、⊂を覆うように矢印を書く
2、傘の完成！
3、⊂を取り除く
その結果 P→Qという結果が得られます。
これは日本語で言い換えると
命題「PならばQ」が真であることを意味します！よって、答えが十分条件だということがわかります。
このおすすめする理由が二つあります。
1、含む含まれるの関係がわかれば、全ての必要十分条件の問題が解ける！！
2、図にすることによって関係性が明確になりやすい！！
是非試してみてください！！
<補足>
・必要十分条件になるパターン→P、Qがちょうど一致する。
・必要条件、十分条件どちらも満たさない場合。一方を完璧に含んでない(反例が存在する)
必要条件、十分条件が適用できるのは
一方が一方を完全に含んでいる時です。
今回の場合、qの黒く塗ってある部分がはみ出しているので、反例として存在します。
3について、例題を準備しました。この後すぐにチャレンジしてみましょう！！！
<問題>
pがqであるための条件について答えなさい
(1) p:x=整数
q:x=自然数
(2)p:x≦4
q:x≦1∪x≧3
(3)p:x^2-2x-8≦0
q:x^2-2x-3≦0
答えを乗せておくので是非自分で上記のやり方を参考にしながらやってください。
それでは今日はここまで！お疲れサマ！！
ご視聴ありがとうございました😊😊
数学ができるようになるためには...
こんばんは！今日は音楽の日という番組やっていたので、見てたら知らないうちにテレビの前でEXILEの「道」を熱唱してました(笑)。カラオケもよく行くので、またブログでどんな曲歌うか載せようかなーと思います！うまくないですけどね(笑笑)。練習してうまくなるぞ〜！！！(笑)
前回の記事読んでくれた方ありがとうございます！昨日に続いていきますので、昨日の記事読んでない方是非読んでみてください。
それでは、今日も頑張っていきましょー！！
(もくじ)
-
問題を解く際、常に〇〇を模索する
- 「覚えた」だけでは点数に繋がりにくい！？
1について、〇〇に入る言葉を考えてみてください。答えはー....
そう、別解です！！！！
別解を常に模索してください。大体問題を解く際は大問を見て、答えを求めるのに必死だと思います。たしかに、答えが求められれば、答案しては〇になりますが、本当にそれだけで良いでしょうか？
聞き方を変えてみましょう。
Q.自分の解答が模範解答だと言えますか？
ここに注目して欲しいと思います。昨日もお話しした通り、出来る人というのは、常に最短ルートを通ってゴールまで辿り着くことができます。よってまず他のルートを開拓して欲しいと思います。(別解を作り出す)
そこから、それらを比較して一番楽に解ける方法を考えてください。(最短ルートを導き出す)
この勉強方であなたの考え方がガラリとかわります。視野を広くすることができて、総合的に解くことができるので、受験記述問題等で特に役立ちます。是非実践してみてください。質問あればコメント残して欲しいと思います〜。
2について、これは数学が苦手な人が陥りがちな間違った勉強方法です。特にセンター試験では通用しないことが多いですね。それはなぜでしょうか？
実は「覚えた」段階と「テストで解ける」段階は違うんです！！！
写真を見てください。このような段階を踏んで最終的にテストへの点数にはつながっていきます。覚えたという人は使いこなすことをしていないので、問題演習を積んで「解けた」という感覚を持つことが重要になってきます。そこからさらに解けたという感覚を増やし、最終的にテストへと対応していく必要があります。
単に公式だけ覚えていってしまっている人は今後は特に問題演習を積んでいく中で「解けた」という感覚を大事にして欲しいと思います。
いかがでしょうか？少しでも該当する部分があれば、今すぐにでも実践して欲しいと思います！では、今日はここまでー！！
ご視聴ありがとうございました😊😊
数学ができる人とできない人の違い
先生を目指してる人っぽい投稿します！(笑)
今日は数学ができるできない人の違いについてお話ししていきます。持論が強めなので、賛否両論あると思いますが、どちらの意見でもいいのでコメントくれたら嬉しいです！
まずは例題から....
Q: 3点A.B.Cがxy平面上で存在し、それらを結んでできた三角形の面積を求めたい。
(1) :公式等を用いてできるだけ多くの解法を示しない。
(2):(1)で求めた解法の中で最も最短時間でできる解法はどれですか？自分なりの理由を述べて書いてください。
先に言っときますが、受験等では絶対に出ない問題です(笑)。ただ、出ないからこそ考えてみると面白いですよ！
まず(1)ですが、これは今まで習ってきたことを活用できるか、いわゆる基礎の定着にあたります。よく授業で、公式が紹介されると思いますが、覚えているだけでは意味がありません。それを問題演習で活用することができるかが重要になってきます。(1)は等積変形、ヘロンの公式、底辺・高さ・1/2、ベクトル、微積等いろんな方法で解けます。全部思いつきましたか？
次に(2)です。(2)はめちゃくちゃ重要です。(2)は、自分が知っている情報から、最短ルートを通ってゴールまでたどり着くことができるかを意味しています。いわゆる論理的思考力が高いと言う人です。
(1)で解法をたくさん出してもらったと思いますが、それぞれの解法の所要時間は違ったと思います。そこで、この問題に適した解法はなんだろうと言う問いが生まれます。基本的に時間がかからない解法がベストです。論理的思考力が高い人たちは最短ルートをすぐに選び出すことができます。
この2つの能力が高い人達は基本的に数学ができる人達です！皆さんには当てはまる部分はあるでしょうか？逆に当てはまる部分が少なかった人はこれから身につけていきましょう！
では、こういった能力はどうやってつけていけば良いでしょうか？ 次回は能力育成方法について投稿するので是非読んでください！
ご視聴ありがとうございました😊😊
