トレミーの定理って何ぞや！？

こんばんは、BBです。今日も頑張っていきましょう！

今日はトレミーの定理を証明していこうと思います。何ぞや！？って思った方イルカもしれませんが、安心してください！めちゃくちゃ丁寧に解説するので！

（ちなみにBBは学校で習った覚えがありません（笑））

証明した後どういったところで活用できるのかも書くのでぜひ最後まで読んでくださいね！

[目次]

１、トレミーの定理って・・？

２、証明してみよう！

３、活用する場所など・・・

それでは頑張っていきましょう！！

 さあ、今回は１と2を同時にやってしまいます！

画像をよく見てください！

そして画像を参考にしながらノートに写していくといいと思います！

（見るのと、書いて理解するのは圧倒的に後者のほうが勉強方法としてはいいです）

さあ、少し証明が難しかったですが、何とか証明することができました！

Eという点を取って、三角形の相似を作ることがミソです。（方べきの定理の証明方法と似ていますね！）

３について・・・

例えばですが、四角形ABCDが長方形の場合を考えてみてください。そうするとある定理が成り立ちます。（ヒントは中学生で習う、直角三角形が関わっているアレ！）

そう、三平方の定理です！！

条件付きですが、トレミーの定理から三平方の定理を証明することも可能なんですね～。そのほかにも数学Ⅱでやる加法定理や三角形の相似など使い方は様々ですね！

場合によってはセンター試験のⅠ・Aの大問５で使える場合があるかも・・・？

では今日の講義は以上です。お疲れ様でした！

ご精読ありがとうございました！！

方べきの定理ってなんで成り立つの？

こんばんは、BBです。今日も頑張っていきましょう！

今日は方べきの定理が成り立つ理由についてお話していこうと思います。図形の分野では出題頻度が高い方べきの定理、いったいなぜ成り立つのでしょうか？考えていきましょう！

[目次]

１、証明していくよ！

２、３つの証明方法の特徴

では、今日も頑張っていきましょう！

１について・・・

これなんで成り立つの？って思ったことある人も多いと思います。知っておくと考え方や知識の幅が広がるので、覚えておいて損することはありませんよ！？

方べきの定理は主に3つのパターンがあるのでパターン別に紹介していきます！

ケース1

ケース2

ケース3

２について・・・

さて、3つのパターンを証明しましたが、3つの証明には、ある特徴があります。

それは何かというと・・・・・

三角形の相似によって方べきの定理が成り立っている！

ということです。この方べきの定理は図形の性質が成り立つことを応用して証明できるということですね。数学Ⅰ・Aの分野の「図形の性質」という分野で学ぶということが何となくわかってくるのではないでしょうか・・？

では、今日の講義はここまでです。

ご精読ありがとうございました！

学校では教えてくれない役に立つ数学編（必要十分条件の解き方について）

 こんばんは、BBです！遅い時間ですが、今日も更新していきます！（現在０：３０）

今日は必要十分条件について説明していきます。この記事を読んで絶対に問題を解けるようになってもらいます！しっかりと読んでください！！

[目次]

１、必要条件、十分条件を軽くおさらい

２、必要条件、十分条件を包含関係を用いて解く

３、包含関係でやるメリットとは・・・？

４、問題演習

それでは頑張っていきましょう！

１について・・・

まずはおさらい！

２について・・・

これは例題を用いて解説していきます。

＜例題＞

①　x^2=4はx=2であるための〇〇条件

②　△ABCが二等辺三角形であることは△ABCが正三角形であるための〇〇条件 

ポイントとしては一方の条件が一方の条件の中に完全に含まれていることが重要です！

３について・・・

この方法でやるメリットについて紹介していきます。

ⅰ）判例がすぐにわかる

包含関係で考えているため、含まれているのかいないのか考えるだけで判例を導き出せます！判例をこたえてくださいという問題に出会ったときは非常に便利ですね！

ⅱ）条件が複雑な場合でも整理しやすい

含む含まれる関係を考えればよいので、条件を整理しているうちに必要条件なのか十分条件なのかわかってしまう場合があります！

４について・・・

今日も問題を出題します！必ず今日の内容を踏まえて解いてください。自分の知識が一つ広がりますよ！！

＜問題＞

①　Aが２の倍数であることは、Aが４の倍数であるため〇〇条件

②　Bが実数であることは、Bが自然数であるための〇〇条件

③　Cが5≦x<7の整数解であることは、Cがx=5,6であるための〇〇条件

④　Cが5≦x<7の実数解であることは、Cがx=5,6であるための〇〇条件

この問題を読み終わったらしっかりと解いていきましょう！

それでは本日の講義は以上です！

ご精読ありがとうございました！

判別式ってどうしてこうなるの！？

皆さん、こんばんは、BBです！

今日は復活第一弾ということで非常に気合入れてブログ書きますよ！！

本日のテーマは判別式です。これを読めば絶対に理解できるように書きますので是非最後まで読んでください！いいと思ったらお気に入りと友達への拡散よろしくー！（笑）では、頑張ってやっていきましょう！

[目次]

１、判別式の公式とは・・・？

２、なぜこうなるの！？

３、パターン１証明方法（代数的処理）

４、パターン２証明方法（幾何的処理）

５、どっちのほうが理解しやすい？

６、宿題（絶対にやってきてね！）

１について・・・

これは復習です。覚えていますか？

書けなかった人は要復習ですよ！！

２について・・・

皆さんなぜこうなるのか疑問に思ったことはありませんか？単純に式の意味がよくわからないし、なんか似たような形みたことあるし、さまざまな意見があると思います。今日は例題を考えながらなぜこうなるのかについて問い詰めていきます。

＜例題＞

2次関数 y=ax^2+bx+cがx軸と異なる二つの共有点を持つときの条件が

b^2-4ac>0であることを証明せよ。

この例題を使って2通りのパターンで証明していきます。

３について・・・

パターン１は主に2次方程式を主に使って解いていきます。解き方はこちら！！

√　の中身が判別式になっていたんですね！解が二つ存在することと直結する形になっています。

４について・・・

パターン２では主に2次関数の平方完成を使って解きます。解き方はこちら！

y軸の頂点座標を意識することにより解くことができます。この値によって、共有点の個数が変わるということですね！

５について・・・

さて、2パターンの方法で証明しましたが、どちらのほうがわかりやすかったでしょうか？解答としてすぐできるのはパターン１ですが、理解のしやすさはパターン２です。

それぞれどのような特徴があって何を基準に解答しているのか自分で復習してみましょう。こういった複数の解法から学ぶによって理解度が深まりますし、今後大学共通1次テストなどでは、公式の証明などといった考える問題が重視される傾向にあります。

（試行問題では正弦定理の証明問題が出題されていました。）

６について・・・

まず、本日判別式についしっかりと理解することができましたでしょうか？見て理解していただくのは光栄なことですが、皆さんの学びが広がらなければ意味がありません。

よって宿題を一つ出します。しっかりとやってくださいね！約束ですよ？

＜宿題＞

先ほどの2次関数でx軸と共有点を持たない条件が

b^2-4ac<0であることを証明せよ

それでは今日の説明は以上です。

ご精読ありがとうございました！！

ただいま！！

皆さん、ほんとにお久しぶりです！！

ブログの舞台に帰ってきました！！

約1年ぶりの復活です！この1年間様々な試練を乗り越えて成長して帰ってきたのでまた皆さんに有益な情報を届けられることを楽しみにしております。特に高校生の皆さん、数学に苦戦している人など様々な角度からわかりやすく問題を証明したり解いていこうと思いますので今後ともに頑張っていきましょう！

それでは、記事をお楽しみにお待ちください！

<センターⅠ・A対策編>2018年大問3

  こんにちは！高校生は夏休み終盤に入ってきたということで、まずは受験生の皆さん、模試などの対策は順調に進んでいますか？夏休みにやってきたことを総復習していきましょう！

低学年の皆さん、宿題終わっていますか？勉強サボってしまった人がきっといるはずです。今からでも遅くありません。1日1時間でも机に座る習慣をつけてください。

今日は大問3ということで確率をやっていきます！近年とは少し傾向が違いますが、頑張ってやっていきましょう！

<目次>

1. それぞれの解説
2. 最後の問いの解説
3. 全体概観

それでは、やっていきましょう！

1について

(1)それぞれの確率を求めてください

(2)について

今回条件付き確率を求める場合、事象を書き出してみましょう。

(3)はP(A)などそれぞれ確率を求めてから値の大小関係について考えていきましょう！

(4)について

問題分から集合A∩B、Aの否定∩Cを求めていきましょう。

チ、ツ、テについて

まず、1回ずつ起こるとはどういうことか考えていきましょう。

ここで、Aが2回起きてしまうアクシデントに直面します。

よって、Aに制限をかけていきましょう！

どうやったら全て1回になるか自分で考えられるとベストですね！

これで問題は終わりました。

最後に個人的な全体概観を紹介します。

目標得点ものせました。

点数が取れるまで何度も見直してくださいね！

それでは、今日はここまでにしましょう！

ご精読ありがとうございました😊😊

<センターⅠ・A対策編>2018年大問 2

  こんにちは、久しぶりの投稿です。まずは、遅れてしまって本当にすみません！準備はできているんですが、文章書いていませんでした。これから頑張ります！！

  今日は大問2をやっていきます。個人的な印象としては、時間が結構かかる分野になったと思います。焦らずゆっくりとやっていきましょう！では、今日も頑張っていきましょう！

<目次>

1. 各問題の解説
2. データで正しいものを見抜く
3. 総評

1について

まずは図形から！！

最初は余弦定理からsin,cosを求める問題でした。

次に新しい形式の問題が登場します。中学校で習う台形の応用です。しっかりと平行になる場合を考えて下さい。

解答では、矛盾を導いています。

最後の長さの問題も中学校で習う性質の応用です。(同位角の性質)これがわかればcosの値がすぐに出せます。

[2]について

それぞれ何が合ってて何が違うのか明確にしていきましょう。

条件を満たすものは1、6です。四分位範囲について説明を書いたので参考にしてください。

次に(2)について...ここでは散布図と箱ひげ図が一致するようにしましょう。

相関関係のベースは傾きです。どっちに傾いているか把握すれば解けます。

箱ひげ図と散布図とが対応してる形です。ここから読み取っていくと早いですね。

最後に計算の問題です。問題文の情報を活用していきましょう。

今年のデータは読み取るのに時間がかかる部分が多いと思います。焦らずじっくりと時間をかけてやってください。

<総評>

時間がかかるのは仕方ないと思いますが、じっくりやれば確実に点数を取れます。ミスをしないように正確に読み取ってください！

今日はここまでにしましょう！

ご精読ありがとうございました😊😊